Фамилия Ядрищая с первого взгляда кажется очевидной: корень «ядр-» и окончание женского рода. Но на деле она ставит перед исследователем сразу несколько вопросов, и главный из них — грамматический. В современном русском языке фамилии на -ая, -яя типичны для женского варианта от прилагательных (например, Иванова — Ивановая, но не наоборот). Однако Ядрищая — это не женская форма от мужской фамилии Ядрищий (такая форма не фиксируется). Скорее всего, перед нами изначально субстантивированное прилагательное, которое закрепилось как фамилия в женском роде, что для русской традиции редкость. Чаще всего подобные «женские» фамилии в старину давали вдовам или дочерям, когда мужчина в семье не был основным носителем фамилии, либо это результат диалектного произношения, где окончание -ая со временем стало восприниматься как фамильное.

Смысловая основа — «ядро». В древнерусском языке «ядро» означало не только сердцевину ореха или плода, но и внутреннюю суть, а также небольшой шар (например, пушечное ядро). Прозвище Ядро могли дать человеку круглому, плотному, коренастому — «ядрёному», то есть крепкому, здоровому. В северных и сибирских говорах слово «ядрёный» имело значение «хороший, отличный, бойкий». Отсюда фамилия Ядрищий могла обозначать потомка такого человека. Форма Ядрищая — это либо прямое прозвище в женском роде (например, «Ядрищая баба» — крепкая, работящая женщина), либо фамилия, возникшая в среде, где фамилии часто давались по отцу, но с женским окончанием, как в некоторых староверческих общинах.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла быть связана с ремеслом — изготовлением пушечных ядер или работой с ними. В XVI–XVII веках на Руси существовали «ядричные мастера» — литейщики, отливавшие ядра. Прозвище Ядро или Ядрищий могло перейти к потомкам такого мастера. Судя по редкости фамилии, она имеет узколокальное происхождение, вероятно, из Поволжья или северных областей, где такие прозвища бытовали.

Ономастический словарь Б. Унбегауна упоминает фамилии на -щий как редкие, образованные от прилагательных с суффиксом -щ- (например, Бродящий, Гулящий). Ядрищий в этот ряд вписывается, а Ядрищая — его параллельная форма, сохранившаяся, возможно, благодаря случайности при переписи. Точных исторических носителей с этой фамилией в открытых источниках нет — она не входит в списки массовых дворянских или купеческих родов. Скорее всего, её носители были крестьянами или посадскими людьми, чьи фамилии закрепились в XIX веке при подворных переписях.