Фамилия Ядрищенская — женская форма фамилии Ядрищенский. В русской традиции такие фамилии типичны для дворянства, духовенства и выходцев из Западной Руси (современные Украина и Беларусь). Суффикс -ский/-цкий указывает либо на географическое происхождение (связь с местностью), либо на сословную принадлежность: в XVII–XIX веках такую модель активно использовали при образовании фамилий у шляхты и семинаристов.

Основа фамилии — «Ядрищ-». Здесь два возможных корня, и оба ведут к прозвищу или названию места. Первый — от слова «ядро». В старину «ядро» означало не только пушечный снаряд, но и «внутренность ореха», «зерно», а также «сила, крепость» (отсюда «ядрёный»). Прозвище Ядро или Ядрище могли дать плотному, коренастому человеку, либо, наоборот, меткому стрелку. Второй вариант — от диалектного «ядрище» (увеличенное от «ядро») — так иногда называли крупный камень, валун, или же, в переносном смысле, упрямого человека («крепкий, как ядро»).

География фамилии подсказывает более конкретную версию. Ядрищенские — нечастая фамилия, но её очаги встречаются в Смоленской, Брянской и Могилёвской областях. Это зона бывших белорусских и малороссийских земель, где были распространены топонимы на -ищи. Село Ядрищи (или хутор Ядрищенский) могло дать название роду: «Ядрищенский» — тот, кто родом из Ядрищ. В писцовых книгах XVII века встречаются названия урочищ Ядрищево, Ядринское, что подтверждает связь с местностью.

Написание через «щ» (Ядрищенская, а не Ядрисенская) — закономерно: суффикс -ищ- образует названия мест по признаку «бывшее, оставшееся» (пожарище, городище). То есть Ядрище — это, скорее всего, «место, где когда-то были ядра»: либо склад снарядов, либо месторождение валунов, либо пашня, с которой собирали крупные камни. Фамилия, таким образом, могла родиться не от личного прозвища, а от названия деревни, которую основали на таком месте.

В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, Ядрищенская сохраняет родовую привязку к конкретному клочку земли. Носительница такой фамилии почти наверняка происходит из семьи, чьи предки владели или жили в имении либо селе с корнем «Ядр-». Среди духовенства эту фамилию давали выпускникам семинарий по названию родного села — это был способ избежать бытовых фамилий вроде Попов и Пономарёв. Так что за фамилией Ядрищенская стоит либо шляхетский род с гербом, либо священническая династия, закрепившая за собой топоним.