Фамилия Ядрышева — женская форма фамилии Ядрышев, и её разговорное звучание может ввести в заблуждение. На слух она напоминает что-то связанное с «ядром» или «ядрышком», но здесь работает другая словообразовательная модель. В основе фамилии лежит не нарицательное существительное, а тюркское личное имя Ядрыш (или Ядрыш-бей). Корень восходит к тюркскому «йад» — «чужой, чужеземный» или «память», а суффикс -ыш образует имя со значением «чужеземец» или «тот, кого помнят». Учитывая, что фамилия встречается преимущественно в регионах Поволжья и Приуралья (Татарстан, Башкирия, Оренбуржье), её носители, скорее всего, происходят из татар или башкир, принявших православие и получивших русскую фамилию по отцу.

Русский суффикс -ев (а не -ов) в фамилии Ядрышев указывает на мягкую основу исходного имени: Ядрыш → Ядрышев. Это стандартная модель для фамилий, образованных от имён на -ь или -ш. В документах XVIII–XIX веков, при переходе тюркских родов в сословие государственных крестьян или мещан, фамилии часто записывали именно по такой схеме — без изменений основы, с добавлением русского патронимического суффикса. Интересно, что в некоторых переписях встречается вариант Ядрышов (с твёрдым суффиксом), но он менее распространён и может быть следствием местного произношения или ошибки писаря.

В этимологическом словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные тюркские основы разбираются на примере фамилий Ядров, Ядрышников, но прямого упоминания Ядрышева нет — это редкий случай, когда фамилия не попала в классические справочники. Сравните с однокоренной фамилией Ядрин (от гидронима Ядра или имени Ядр), где корень славянский. Ядрышев же стоит особняком: здесь нет связи ни с «ядром» (оружием), ни с «ядрёным» (крепким), ни с диалектным «ядрыш» (маленькое ядро). Это чисто антропонимический след тюркского имени, адаптированного русской фамильной системой.

Если ваши предки носили фамилию Ядрышева, то с высокой вероятностью они были выходцами из среды служилых татар или тептярей — сословия, которое в XVI–XVII веках получало земельные наделы в обмен на военную службу. Фамилия закрепилась за родом, когда имя основателя (Ядрыша) стало передаваться по наследству уже в русском грамматическом оформлении. Сегодня фамилия редкая, её носители живут в основном в Башкортостане и Челябинской области.