Фамилия Яедаев — один из тех редких случаев, когда прозвище сохранилось почти в неизменном виде, не превратившись в более привычное «Едаев» или «Ядов». Её основа — глагол «ядать» или существительное «ядь», что в древнерусском языке означало «еда, пища». Первым носителем прозвища Яедай, скорее всего, был человек, который либо много и вкусно ел (обжора, лакомка), либо, наоборот, отличался привередливостью в еде, «ел ядь» — то есть избирал только лучшее. В диалектах слово могло иметь и ироничный оттенок: «яеда» — тот, кто ест чужими руками, прихлебатель.

Суффикс -ев в фамилии указывает на русскую модель образования от прозвищ на -ай: Яедай → Яедаев. Это типичная патронимическая форма, отвечающая на вопрос «чей?» — сын Яедая. Встречается и вариант Яедаев с ударением на первый слог, что может говорить о севернорусском или сибирском происхождении рода, где такие формы нередки.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных областях России. Основной ареал — Урал и Зауралье, особенно Пермский край и Свердловская область. Это наводит на мысль, что прозвище закрепилось среди крестьян, переселившихся за Урал в XVII–XVIII веках. В переписных книгах того времени могли фиксировать «Яедай» как прозвище, которое затем стало фамилией у потомков.

В ономастике нет единого мнения о том, не связана ли фамилия с тюркским корнем «йед» (семь) или с именем Йедай, но это маловероятно: русская модель с суффиксом -ев и гласной «я» в начале указывает на славянскую лексику. Сравните с однокоренными, но более редкими фамилиями: Едаев, Ядов, Едовин. Яедаев среди них — самая архаичная форма, сохранившая начальное «я» вместо «е», что типично для древнерусского произношения.

Так что, если вы носите эту фамилию, ваши предки — скорее всего, уральские или сибирские крестьяне, получившие прозвище за особенности аппетита или за привычку есть не спеша, со вкусом. В любом случае, корень у фамилии сытный и вполне понятный.