Фамилия Ягмин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза: суффикс -ин, а не распространённое -ов. В русской ономастике фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я: от имени, прозвища или названия профессии в этой форме. Значит, в основе фамилии лежит слово «Ягма» или «Ягмя». Что это могло быть?

Самая вероятная версия — прозвище или неканоническое имя Ягма. В древнерусских говорах слово «ягма» или «ягмить» могло означать «кричать, шуметь, галдеть». Соответственно, Ягмой называли крикливого, шумного человека, задиру или того, кто работал с громкими звуками (например, глашатая). Суффикс -ин в таком случае указывает на принадлежность: «сын Ягмы» или «человек из рода Ягмы». Модель образования типична для северных и восточных регионов России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на западе.

Вторая версия, менее очевидная, — связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском есть слово «ягын» (близкий, родственник), а также имя Ягын. Если фамилия образована от тюркского имени с окончанием -ин, то географически её стоит искать в Поволжье или на Урале, где русские фамилии нередко вбирали в себя иноязычную основу. Однако в этом случае логичнее было бы ожидать форму «Ягынов», а не «Ягмин», поэтому версия с русским прозвищем выглядит предпочтительнее.

Фамилия крайне малочисленна. В дореволюционных справочниках и современных базах данных она встречается единично, что говорит о локальном бытовании — возможно, в одной или двух деревнях. Из-за редкости фамилия не попала в классические словари (Унбегаун, Никонов), и её носители вряд ли принадлежали к дворянству или известным купеческим родам. Скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу.

Интересная деталь: при склонении фамилии ударение падает на второй слог (Ягми́н), что нехарактерно для большинства русских фамилий на -ин (обычно ударение на корень: Ильи́н, Пти́цын). Это косвенно подтверждает, что основа «Ягма» была не двухсложной, а произносилась с ударением на второй слог — «Ягма́».