Фамилия Ягжин не входит в число распространённых русских фамилий, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от типичных «профессиональных» или «патронимических» фамилий на -ов/-ев, здесь мы имеем дело с редкой моделью, которую стоит разобрать по частям.

Основа фамилии — «Ягж» — звучит не по-русски. Скорее всего, она восходит к тюркскому или финно-угорскому корню. Наиболее вероятная версия: от тюркского слова «яг» (жир, масло, сало). В таком случае «Ягжи» или «Ягжа» могло быть прозвищем человека, связанного с торговлей или производством масла, сала, либо просто полного, «жирного» человека. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Ягжи, то есть потомок человека с таким прозвищем. Эта модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный (ср. Ильин, Пушкин).

Менее вероятно, но стоит упомянуть, что в некоторых говорах слово «ягжа» могло означать что-то вроде «злой, сварливый человек» (от «яга» — баба-яга, злая старуха). Однако эта версия слабее, так как в основе фамилии стоит именно «ягж», а не «яг».

Географически фамилия может иметь привязку к регионам, где исторически было сильное тюркское влияние: Поволжье, Урал, Сибирь. Встречается она редко, и в дореволюционных переписях её носители скорее всего были крестьянами или мещанами из этих мест. Сословной элиты среди Ягжиных не прослеживается — фамилия осталась в народной среде, что косвенно подтверждает её прозвищное, а не аристократическое происхождение.

Таким образом, Ягжин — это «сын человека по прозвищу Ягжа», которое, скорее всего, дали либо торговцу маслом, либо упитанному человеку. Фамилия редкая, с тюркским следом и простой русской грамматической формой.