Фамилия Якомульский — редкая и неочевидная. Её носитель, скорее всего, имеет польские или западнорусские (белорусские, украинские) корни, а сам род, вероятно, происходил из мелкой шляхты или духовенства. Главный ключ к разгадке — суффикс «-ский», который в восточнославянской традиции указывает не на происхождение от отца (как «-ов» или «-ин»), а на принадлежность к местности или владению ею. В Польше и Речи Посполитой такие фамилии носили шляхтичи, а на востоке — часто священники, которым давали фамилии по названию прихода или семинарии.

Основа «Якомуль» почти наверняка восходит к топониму. В польском языке существует несколько местечек с похожим звучанием — например, Якомуль (Jakomul) или Якомуле (Jakomule). Если такого пункта не сохранилось на карте, это могло быть небольшое имение или хутор, исчезнувший в ходе истории. Корень «Яко-» может быть связан с древнепольским именем Яков (Jakub) в диалектной форме, а «-муль» — с диалектным словом, означающим «мул» или, в переносном смысле, «упрямец». Впрочем, вторая часть может быть искажённым «мол» (мельница) или «мул» (помол), что дало бы значение «Яковлева мельница».

Спорные версии встречаются, но их лучше отмести. Соблазнительно связать фамилию с тюркским «як» (бок, сторона) или «мулла», но это натяжка: суффикс «-ский» и общая модель указывают на славянский топонимический путь, а не на восточное влияние. Ещё один вариант — происхождение от прозвища «Якомула» (человек, который якобы «мулит», то есть тянет время или упрямится), но тогда фамилия была бы Якомулин, а не Якомульский.

По сословной принадлежности: если предки были шляхтой, то мелкопоместной, владевшей хутором Якомуль. Если духовенством — то фамилия могла быть дана в семинарии по названию села, откуда родом студент. В любом случае, география бытования фамилии сегодня узкая: встречается она в основном в Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях) и на приграничных территориях Польши. В России Якомульские — редкость, и, скорее всего, их предки переселились оттуда в ходе миграций XIX–XX веков.

Правописание фамилии устойчиво: через «Я», а не «И» или «Е», что тоже говорит о польском влиянии (в польском «Jakomulski»). Если ваш предок писался через «И» — Икомульский — это, вероятно, ошибка писаря при русификации.