Фамилия Якунбаева женского рода, мужской вариант — Якунбаев. Она образована по тюркской модели: к основе прибавляется аффикс принадлежности -ев/-ева, указывающий на «сына» или «дочь» такого-то человека. В русском языке такие фамилии закрепились через документы, когда носителей записывали по отцу.

Основа фамилии — составное тюркское имя Якунбай. Первая часть, «Якун», восходит к арабскому «якын» — «уверенность», «достоверность». Вторая часть, «бай», — древний тюркский титул, означавший «господин», «богатый», «хозяин». Полное имя Якунбай можно перевести как «надёжный господин» или «достоверный богач». Такие имена с компонентом «бай» были особенно распространены у башкир, татар, казахов и киргизов: ими награждали в надежде, что ребёнок вырастет состоятельным и уважаемым.

Вероятный ареал бытования фамилии — Башкортостан, Татарстан, Оренбургская и Челябинская области, а также Казахстан. Встречается она нечасто, что указывает на локальное происхождение от одного родового корня. По сословной принадлежности предки Якунбаевых скорее всего были крестьянами или казаками — в этих средах тюркские составные имена сохранялись дольше всего, в отличие от дворянских родов, где их часто заменяли русифицированными вариантами.

Интересная деталь: фамилия сохранила архаичное написание с «у» после «я» — «Якунбаева», а не «Якинбаева». Это говорит о том, что в момент записи носитель произносил имя чётко, через «у», без редукции гласных, свойственной некоторым тюркским говорам. Таким образом, по фамилии можно судить о диалекте предков — они говорили на одном из кыпчакских наречий, где «у» в первом слоге не переходило в «ы».