Фамилия Ямроз — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если разложить её на части, первое, что бросается в глаза, — корень «ям» и окончание «-оз». В русском языке суффикс «-оз» нехарактерен для исконных фамилий; он скорее напоминает польское или белорусское «-оз» (как в фамилиях Мороз, Берёз, но там это часть корня). Здесь же «-оз» может быть вариантом суффикса «-ос» или «-ус», что указывает на западнославянское или балтийское влияние.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от прозвища или имени Ямроз, которое могло быть составным. Первая часть — «ям» — может восходить к тюркскому «ям» (почтовая станция, ямщик) или к польскому «jama» (яма, нора). Вторая часть — «роз» — скорее всего, связана со словом «роза» или «розовый», но в славянских прозвищах «роз» часто означало «румяный», «красивый» либо было производным от имени Розалия или Розан. Таким образом, Ямроз могло быть прозвищем человека, жившего у почтовой станции и имевшего румяное лицо, — звучит натянуто, но для прозвищ XIV–XVII веков такие сочетания обычны.

Другая версия — фамилия могла возникнуть в среде польской или белорусской шляхты как адаптация немецкой фамилии. В немецком есть фамилия Jamrosz (от имени Якоб или от «Jammer» — горе, печаль), и при переходе в славянскую среду она могла приобрести окончание «-оз». Прямых подтверждений этой гипотезе мало, но географическая привязка фамилии — западные регионы Беларуси и восток Польши — делает её правдоподобной.

В России фамилия Ямроз встречается единично, преимущественно в списках переселенцев из западных губерний. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и мещанами, но из-за редкости фамилии точных данных нет. Словари русских фамилий (Унбегаун, Никонов) Ямроз не упоминают, что подтверждает её нерусское происхождение.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из Беларуси или Польши, а сама фамилия — либо прозвище от места жительства и внешности, либо адаптированная немецкая форма. Споров вокруг корня немного, и первая версия (составное прозвище) выглядит убедительнее, так как объясняет обе части фамилии без привлечения сложных заимствований.