Фамилия Яошинский — редкая и структурно прозрачная, но с неочевидной основой. Её ядро — имя или прозвище Яоша, а суффикс -ский указывает на происхождение от географического названия или владельческую принадлежность: «из села Яошино» или «помещик из Яошей». В русском языке суффикс -ский (в варианте -инский) часто закреплялся за дворянскими и польско-шляхетскими фамилиями, но в случае с Яошинским это не обязательно — он мог появиться и у крестьянина, который переселился из деревни Яошино.

Корень Яош- — самый спорный. Вероятнее всего, это производное от канонического имени Яков (уменьшительное Яша) с вставным гласным «о»: Яоша. Такая форма встречается в диалектах и старых записях — например, в писцовых книгах XVI–XVII веков фиксировались Яоша как вариант Яшки. Альтернативная версия — связь с древнерусским прозвищем Яой, означавшим «крикун» или «непоседа» (от «яять» — кричать, шуметь), но она слабее: суффикс -инский на прозвище накладывается редко.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным регионам России, где встречаются села с названием Яошино (например, в бывшей Смоленской губернии). Носители могли быть однодворцами или государственными крестьянами — сословная принадлежность для фамилий на -ский не показательна, так как в XIX веке такие окончания давали и при переписях просто по месту жительства.

В словарях русских фамилий Яошинский не упоминается — это говорит о её локальности и, возможно, о том, что она не попала в общенациональные списки из-за малочисленности. Однокоренные фамилии — Яошин, Яошев — встречаются чаще, но именно форма с -ский сохраняет связь с конкретным топонимом. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать в метрических книгах западных губерний: скорее всего, они жили в отдельной деревне, название которой и стало фамильным маркером.