Фамилия Ярмольчук (в исходном запросе — «Ярмоьчук», но это, скорее всего, опечатка: правильное написание через «л») относится к украинской модели образования на -ук/-юк. Суффикс -чук (фонетический вариант -юк после шипящих и мягких согласных) в украинской ономастике означает «потомок» или «сын»: Ярмольчук — сын Ярмолы. Так что ключ к фамилии — личное имя Ярмола.

Ярмола — это народная, обиходная форма канонического христианского имени Ермолай (от греческого Hermolaos — «вестник народа» или «Гермесова толпа»). В украинской среде имя через промежуточные формы (Ермол → Ярмол) дало множество фамилий: Ярмоленко, Ярмолюк, Ярмольчук. Интересно, что фамилия на -чук характерна для западных регионов Украины — Волыни, Подолья, Галичины, где этот патронимический суффикс был особенно распространён среди крестьян и мещан. В отличие от восточноукраинских -енко, -ук/-юк на западе часто указывал на более мелкую социальную ячейку: не просто «сын», а «малый сын» или «внук».

Версия о том, что основа могла быть прозвищной (от диалектного «ярмола» — «бестолковый человек»), тоже существует, но она менее убедительна. В украинских говорах слово «ярмола» как нарицательное не зафиксировано в авторитетных словарях, а вот имя Ермолай в народной форме Ярмола — повсеместно. Поэтому правильнее считать, что предок носителя фамилии был сыном человека по имени Ярмола, то есть Ермолая.

Географически фамилия Ярмольчук встречается в основном на западе Украины (Львовская, Тернопольская, Хмельницкая области) и в приграничных районах Польши. В России она редка и чаще всего принадлежит потомкам переселенцев с Украины. Написание через «о» после «р» (Ярмольчук, а не Ярмельчук) — результат аканья в некоторых говорах, которое закрепилось в документах.

В целом, фамилия Ярмольчук — типичный пример украинской патронимической модели, где за бытовым именем стоит церковное имя, а за суффиксом — указание на родство. Никаких тайн или спорных версий здесь нет: это история о том, как греческое имя через украинскую народную речь превратилось в фамилию.