Фамилия Ярмолык звучит характерно для западноукраинского ареала, и её разговорная форма выдаёт народное происхождение. В основе лежит имя Ярмола — это просторечный, обиходный вариант канонического крестильного имени Ермолай. В украинской языковой среде начальное «Е» часто переходило в «Я» (сравните: Євген — Явген, Єремій — Ярема), а окончание -лай сокращалось до -ла. Так Ермолай сначала стал Ярмолой.

Суффикс -ык (в украинской орфографии -ик) — один из самых распространённых патронимических суффиксов в западных областях Украины. Он означает «маленький» или «сын»: Ярмолык — буквально «маленький Ярмола» или «сын Ярмолы». Такая модель образования фамилий типична для Галичины, Волыни, Подолья и Закарпатья. В соседней Польше аналогичную роль играет суффикс -yk, что дополнительно указывает на западный вектор распространения фамилии.

Само имя Ермолай — греческого происхождения, от Hermolaos (Ἑρμόλαος), что означает «народ Гермеса» или «посланник народа». В святцах это имя носил один из раннехристианских мучеников, поэтому оно было популярно в православной и греко-католической среде.

Географически фамилия Ярмолык чаще всего встречается в Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областях, а также среди украинской диаспоры. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью были крестьянами или мещанами из западноукраинских сёл и местечек, где патронимическая модель на -ик была повседневной нормой.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и как уличное прозвище, а не сразу как официальная фамилия. В условиях, когда в одном селе жило много Ярмол, их детей различали по отцу: «чий ти?» — «Ярмолыків». Со временем это прозвище закрепилось и перешло в документы. Похожие фамилии — Ярмоленко, Ярмолюк, Ярмольчук — образованы от того же корня, но с другими суффиксами, что отражает региональные различия в словообразовании.