Фамилия Ярмух — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами, скорее всего, не великорусская, а западно- или южнославянская, либо тюркская фамилия, сохранившая свою «голую» основу.

Самый вероятный путь — польский или украинский. В польском языке есть слово «jarmuż» — это капуста, точнее, листовая капуста (кейл). Человек, которого прозвали Ярмух (в диалектном произношении), мог быть огородником, торговцем зеленью или просто иметь какое-то отношение к этому растению. Фамилии от названий овощей и продуктов в Польше и на Западной Украине не редкость: Капуста, Бурак, Цибуля. Ярмух — из того же ряда. Окончание -ух (вместо -уж) — это фонетический вариант, закрепившийся в записи.

Другая версия — тюркская. В некоторых тюркских языках основа «ярмух» могла означать «трещина», «щель» или «ущелье». Такое прозвище мог получить житель горной местности, либо человек с характерной внешностью (например, с расщелиной на подбородке). Однако эта версия менее правдоподобна, так как фамилия встречается в основном в западных областях бывшей Российской империи, а не в Поволжье или на Кавказе.

Есть и третий, менее очевидный вариант: от имени Иеремия (в народной форме Ерёма). Через цепочку Ерёма — Ярёма — Ярмух (с характерным для украинского языка переходом «е» в «я» и добавлением суффикса -ух). Но это уже натяжка: перестроение из Ерёмы в Ярмух требует слишком много допущений.

На практике Ярмухи — это, скорее всего, потомки крестьян или мещан из западных губерний (Волынской, Подольской, Гродненской). Фамилия недворянская, нестарая (оформилась не раньше XVIII–XIX веков), и её носители, вероятно, не имели герба или сословных привилегий. Встречаемость фамилии сегодня низкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Ярмух, ваши корни почти наверняка ведут в украинское или польское Полесье.