Фамилия Ярошинська — типично польский или украинский вариант женского рода от мужской формы Ярошинський. В русской традиции её часто записывали как Ярошинская, но исходная форма с мягким знаком и окончанием -ська указывает на западнорусское или польское происхождение. Мужской вариант, Ярошинський, образован по модели топонимических фамилий: с суффиксом -ськ(ий), который в польской и украинской ономастике прикрепляли к названиям мест. Основа — Ярошин — скорее всего, происходит от названия населённого пункта вроде Ярошин, Ярошино или Ярошів. Такие топонимы, в свою очередь, восходят к личному имени Ярош, которое является народной формой от канонического имени Иероним (через польское Hieronim). Имя Ярош было распространено в Речи Посполитой, а корень «яр» в нём не связан с русским «ярый» — это адаптация греческого hieros, «священный».

Фамилия Ярошинська, таким образом, означает «родом из Ярошина» или «принадлежащая к роду Ярошинських». Носительницы этой фамилии могли быть шляхтянками, так как фамилии на -ський/-цький в XVI–XVIII веках чаще всего закреплялись за польской и украинской шляхтой, владевшей землёй в одноимённых селах. Однако со временем такие фамилии «демократизировались»: их принимали и крестьяне, переселившиеся в другие места, чтобы подчеркнуть своё происхождение. Встречаются варианты написания с одной «с» (Ярошиньска), но это редкая орфографическая ошибка, так как суффикс -ськ- требует именно двойной «с» в русской передаче.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины — Волыни, Подолью, Галичине, а также к юго-восточным воеводствам Польши. В России она встречается реже, и в основном как наследие переселений конца XIX — начала XX века. Если ваши предки носили фамилию Ярошинська, с высокой вероятностью они происходили из села с похожим названием, которое можно найти в старых метрических книгах или списках населённых пунктов Волынской губернии.