Фамилия Ярылкина — женская форма мужской фамилии Ярылкин, а та в свою очередь образована от прозвища или мирского имени Ярылка. В основе лежит древнерусское слово «ярый», которое в старину имело несколько значений: «горячий», «вспыльчивый», «огненный», «ревностный», а также «весенний» (отсюда «ярь» — весенний посев, и «яровой» хлеб). Так что Ярылкой могли прозвать человека с крутым нравом, пылкого в делах или же родившегося в пору весеннего сева.

Модель образования с суффиксом -к- (Ярылка → Ярылкин) встречается реже, чем стандартное -а: обычно от имени или прозвища на -а/-я (Кузьма → Кузьмин, Фома → Фомин) фамилию строят с суффиксом -ин. Но здесь -к- входит в основу, и фамилия Ярылкин — это типичный патроним: «чей?» — Ярылкин, то есть сын Ярылки. Интересно, что у фамилии нет «географического» суффикса вроде -ский, который указывал бы на дворянское или церковное происхождение. Скорее всего, Ярылкины — из крестьян или посадских людей, где прозвища были особенно живучи.

В говорах слово «ярылка» могло означать не только человека, но и предмет: в некоторых регионах так называли шумный весенний праздник или даже печной горшок. Но самая правдоподобная версия — прозвище по характеру. В русской ономастике фамилии от корня «яр-» встречаются часто: Яров, Яровой, Ярцев, Ярыгин. Ярылкин стоит в этом ряду, но выделяется редким суффиксом -к-, что делает её локальной — вероятно, она возникла в одном из центральных или северных регионов, где такие модели были в ходу. Встретить её можно в основном в Поволжье и на Урале, но точных переписей по фамилии нет — она не входит в число распространённых.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были людьми с живым темпераментом, и это качество закрепилось за родом на века.