Фамилия Ярышевский образована по польско-украинской модели с суффиксом -ский, который в XV–XVII веках был маркером дворянского или шляхетского происхождения. Однако в восточнославянских землях этот суффикс постепенно утратил сословную исключительность — его могли получить и крестьяне, переселившиеся в новое село или получившие фамилию по названию места. Поэтому первое, на что стоит обратить внимание, — топонимическая основа.

Корень «Ярыш-» скорее всего восходит к названию населённого пункта. В Подолье и на Волыни встречаются села Ярышев (Винницкая область) и Ярышевка. Житель такого села получал прозвище Ярышевский — «тот, кто из Ярышева». По этой же модели возникли фамилии Збаражский, Острожский, Вишневецкий, только с более знаменитыми топонимами.

Само название села Ярышев, в свою очередь, образовано от личного имени Ярыш. Это древнерусское нецерковное имя, родственное словам «ярый» — горячий, пылкий, ретивый. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского зафиксировано прозвище Ярый, а также фамилия Ярыш у крестьян XV века. Таким образом, первый носитель имени Ярыш мог получить его за вспыльчивый нрав или за яркую внешность — например, за русые или рыжие волосы, которые в древнерусском языке тоже описывались словом «ярый».

Есть версия, что корень связан с тюркским «ярыш» — состязание, гонка. В южнорусских и украинских степях такое прозвище могли дать быстрому, азартному человеку. Однако эта гипотеза слабее: для восточнославянской ономастики типичнее образование от славянского имени, а тюркские заимствования чаще встречаются в фамилиях на -ко, -енко, а не на -ский.

Встречаемость фамилии невысокая. Ярышевские рассеяны по Украине, Беларуси и западным областям России. Встречается вариант Ярышовский — с более русифицированным суффиксом, но тот же корень. В польском написании — Jaryszewski, что подтверждает связь с шляхетской традицией: в Речи Посполитой многие обедневшие шляхтичи носили фамилии на -ский, даже если их предки никогда не владели имением, а просто жили в деревне с таким названием.

Разобрать фамилию по составу: корень Ярыш-, суффикс -ев- (притяжательный, указывающий на принадлежность к роду Ярыша), окончание -ский. Буквально: «принадлежащий к роду того, кто из Ярышева» или «происходящий от Ярыша».