Фамилия Яржемковская (мужская форма — Яржемковский) — одна из тех, что сразу выдают польские корни. Её выдают суффикс и окончание: типичная польская модель на -ский/-цкий, которая в Речи Посполитой указывала на шляхетское происхождение или владение землёй. Носители таких фамилий — не обязательно магнаты, но чаще мелкопоместная шляхта, которая брала фамилию от названия родового гнезда.

Основа фамилии — топоним Яржемково или Яржемкув. Названий с корнем «Яржем-» в Польше несколько, но самое вероятное — деревня Яржемково (Jarżękowo) в Великопольском воеводстве или в окрестностях Куявии. Корень восходит к польскому слову «jarzębina» — рябина. То есть первоначально прозвище или название поселения могло означать «место, где растёт рябина», или же относиться к человеку с рябиновым цветом лица. В польской ономастике такие «растительные» топонимы — обычное дело: от дерева или кустарника образовывали название усадьбы, от неё — фамилию владельца.

Обратите внимание на деталь: в польском написании фамилия выглядит как Jarzębkowski или Jarżębkowski. Русская передача «Яржемковский» возникла из-за того, что польское «rz» (читается как твёрдое «ж») и носовое «ę» (близкое к «ем») в XIX веке при записи в российских документах упрощали на слух. Так «Яржембковский» превратился в «Яржемковский» — буква «б» выпала, хотя в исходном польском слове «jarzębina» она есть. Поэтому в архивах можно встретить оба варианта.

Сословно: если предок носил такую фамилию в Российской империи, он с высокой вероятностью принадлежал к польской шляхте, перешедшей в русское подданство после разделов Речи Посполитой. В XIX веке многие из них служили чиновниками, военными или управляющими имениями в западных губерниях — Виленской, Гродненской, Минской. Фамилия редкая, не массовая, что подтверждает её узкую географическую привязку к конкретному родовому имению.