Фамилия Яржемський (в женском роде — Яржемська) — это типичная польская или украинская фамилия, образованная по модели на -ский/-цький. Такое окончание указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой фамилии с этим суффиксом часто носили землевладельцы или люди, получившие герб. На русской почве фамилия могла писаться как Яржемский, но исходная форма с мягким знаком (ськ-) выдает западнославянское происхождение.

Основа фамилии — топоним Яржем (Jarzem) или Яржема (Jarzema). Вероятнее всего, речь идет о названии населенного пункта — села или местечка, от которого владелец получил прозвище «с Яржема». В польской ономастике суффикс -ский как раз и закреплял связь человека с местом: Яржемський — «тот, кто из Яржема». Точное местоположение такого села установить сложно — подобные названия встречались в исторических землях Мазовии и Подляшья, но могли быть и в Волынской губернии, где фамилия фиксируется в метрических книгах XIX века.

Корень jarzem (или jarzmo) в польском языке означает «ярмо» — деревянное приспособление для упряжки волов. Это же слово перешло в переносное значение: «бремя, тяжкая работа». Однако связывать фамилию напрямую с ремеслом ярмщика или крестьянским трудом рискованно: в шляхетской среде прозвище от такого корня могло быть ироническим или указывать на гербовую фигуру. В польской геральдике действительно встречается изображение ярма, но не в популярных гербах вроде Ястршембец или Лелива.

Написание через «е» (Яржемський) характерно для украинской или белорусской записи польской фамилии. В польском оригинале она выглядела бы как Jarzemski или Jarzęmski (с носовым звуком). В документах Российской империи фамилию часто русифицировали, отбрасывая мягкий знак: Яржемский. Поэтому в современных русских источниках можно встретить оба варианта, но форма с -ськ- точнее передает историческое звучание.

Известных носителей с такой фамилией в открытых источниках почти нет, что делает её редкой. Если ваши предки носили фамилию Яржемський, скорее всего, они происходили из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян западных губерний — Волыни, Подолья, Киевщины, где польские фамилии на -ский были распространены среди оседлого населения.