Фамилия Яржемская — женская форма фамилии Яржемский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Модель образования на -ский/-цкий в русской, польской, белорусской и украинской традиции указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такие фамилии получали владельцы поместий или выходцы из конкретного села или местечка. В основе лежит топоним Яржем (или Яржема, Яржемово) — название населённого пункта, которое могло существовать на территории современных Польши, Беларуси или западных областей Украины. Корень «ярж» восходит, скорее всего, к польскому или западнославянскому jarzmo — «ярмо», то есть «место, где держали скот» или «пахотное поле». Встречается и вариант, где основа связана с личным именем Яржем (от Ярослав или Ежи), но это менее вероятно: фамилии на -ский редко образуются напрямую от крестильных имён без промежуточного топонима.

Сам суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности: Яржемский — «тот, кто из Яржема». В Речи Посполитой такие фамилии были распространены среди мелкой шляхты: человек получал фамилию по своему имению или по названию деревни, где жил. В Российской империи после разделов Польши фамилии на -ский сохраняли дворянский оттенок, хотя встречались и у крестьян, переселившихся из западных губерний. Окончание -ая в женской форме — стандартное русское склонение для фамилий прилагательного типа.

География бытования фамилии Яржемская сегодня — в основном запад России, Беларусь и Польша. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальное происхождение: скорее всего, предки были связаны с одним конкретным хутором или деревней. Сословно — вероятнее всего, шляхта или однодворцы (потомки мелких дворян, переведённых в податное сословие). Точных данных о гербе или известных носителях нет, что типично для фамилий узкого регионального распространения: их владельцы не попали в громкие хроники, но оставили след в метрических книгах и ревизских сказках.