Фамилия Ясавнина — женская форма, но её разумнее разбирать по мужскому варианту Ясавнин. Это редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ин (отвечающий на вопрос «чей?»). Остаётся основа Ясавн-, которая явно не является древнерусским именем или прозвищем.

Наиболее вероятная версия — фамилия образована от прозвища, связанного с глаголом «ясать» или «ясавить». В русских говорах, особенно в северных и сибирских, «ясать» означало «кричать, шуметь, галдеть», а «ясавый» — «крикливый, горластый». Человек с таким прозвищем мог получить его за громкий голос или беспокойный нрав. Суффикс -н- в основе Ясавн- мог появиться как вариант: от «ясавый» через форму «ясавный» (крикливый). Тогда Ясавнин — буквально «сын крикливого».

Вторая, менее распространённая гипотеза, отсылает к тюркскому слову «ясак» — дань, подать. В Сибири и Поволжье «ясачными» называли нерусские народы, платившие дань пушниной, а также русских служилых людей, собиравших эту дань. Прозвище Ясак или Ясачный могло закрепиться за сборщиком податей или за человеком, который сам её платил. Форма Ясавнин в этом случае — искажённое «Ясачный» с переосмыслением суффикса под русскую модель.

Ономастические справочники (например, словарь В. А. Никонова) фиксируют фамилию Ясавнин как крайне редкую, с возможной географической привязкой к северным или уральским областям. Сословная принадлежность предков неясна — фамилия могла возникнуть как у крестьян, так и у служилых людей. Спор между «крикливой» и «податной» версиями решается в пользу первой: она проще с точки зрения словообразования и не требует допущения о сильном искажении исходного слова.