Фамилия Яшкулис — редкий для русского слуха случай, который сразу выдаёт нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами литовская или латышская фамилия, адаптированная к русской графике. Характерный суффикс -ис (в латышском окончание -is, в литовском -is) указывает на мужской род в балтийских языках. В русской передаче это окончание часто пишется как -ис, -ус или -ас, и фамилия Яшкулис — именно такой пример.

Основа фамилии — Яшк- — восходит к уменьшительной форме имени Яшка, которое в свою очередь образовано от канонического имени Яков (библейское Иаков). В балтийском регионе, особенно в Литве и Латвии, было распространено имя Jokūbas (лит.) или Jēkabs (латыш.), а его просторечные, народные формы звучали как Jaška, Jaškus. От них и пошли фамилии типа Яшкулис, Яшкис, Яшкус. Суффикс -ул- (-ul-) в литовской антропонимии часто придаёт уменьшительный или ласкательный оттенок: Яшкулис — это «маленький Яшка», «Яшечка».

Географически фамилия Яшкулис тяготеет к северо-западным регионам бывшей Российской империи — к Литве, Латвии и, возможно, к пограничным районам Беларуси. В этих местах балтийские фамилии с окончанием -ис не редкость, и они сохранились даже после русификации документов. Встречаются варианты написания: Яшкулис, Яшкулис, Яшкулис — все они передают одно и то же балтийское звучание.

С точки зрения сословной принадлежности, носители такой фамилии в XIX — начале XX века чаще всего были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с фамилией Яшкулис не зафиксировано — это народная, патронимическая фамилия, которая закрепилась за потомками человека по имени Яшка (Яков). Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из литовских или латышских крестьян, а его дальний родоначальник был просто Яковом, которого в деревне звали уменьшительно Яшкулис — и это прозвище со временем стало фамилией.