Фамилия Яшовская — одна из тех, где суффикс -ск- сразу указывает на географическую основу. Такие фамилии обычно получали дворяне по названию своих поместий, а в более позднее время — выходцы из сёл и местечек, особенно на западе и юге России, в Беларуси и на Украине. Яшовская — женская форма, мужская будет Яшовский.

Корень фамилии — Яшов-, который восходит к названию населённого пункта. Скорее всего, это село Яшово или Яшов. Такие топонимы есть, например, в Смоленской области (деревня Яшово), в Беларуси (Яшовцы) и на Украине. Название деревни, в свою очередь, могло произойти от прозвища или имени Яш — сокращённой формы от Яков (Яша). В этом случае «Яшовский» означает «тот, кто родом из Яшова».

Менее вероятна, но возможна версия от фамилии Яшов. Суффикс -ов- в основе указывает на принадлежность: Яшов — сын или потомок Яша. Если такой человек переезжал в другое место, его могли записать как Яшовский, то есть «из рода Яшовых». Однако для русского словообразования типичнее прямое образование от топонима.

Интересная деталь: фамилия Яшовский (и Яшовская) нечасто встречается в старых дворянских родословных книгах. Это говорит о том, что в большинстве случаев она принадлежала не потомственным дворянам, а мещанам или однодворцам — людям, которые получали фамилию при переписях и паспортизации в XIX веке по месту рождения или проживания. В польской традиции фамилии на -ский были распространены среди шляхты, но на восточных землях их часто давали и крестьянам, просто указывая, откуда человек.

Таким образом, если ваша фамилия Яшовская, ваши предки с высокой вероятностью жили в деревне с корнем «Яш-» — на территории современной западной России, Беларуси или Украины. Первоначальное значение фамилии — «принадлежащая к селу Яшово» или «из рода Яша».