Фамилия Яштыкова образована от мужского имени или прозвища Яштык, а тот, в свою очередь, скорее всего, восходит к тюркскому слову «яштык» (или «ястык») — «подушка». В русских говорах, особенно на юге и в казачьих областях, это слово закрепилось именно в значении «подушка» (сравните украинское «ястук»). Прозвище Яштык могли дать человеку за какую-то особенность — возможно, за мягкий, покладистый характер, за привычку спать на большом количестве подушек или даже за профессию: изготовителя подушек, пуховика или торговца пером и пухом.

Суффикс -ов- в окончании фамилии (Яштык-ов-а) указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Яштыков». То есть сын Яштыка. Женская форма на -а говорит о принадлежности к роду Яштыковых. Фамилия редкая, и её география, по данным открытых источников, тяготеет к югу России, особенно к Волгоградской и Ростовской областям, а также к Ставрополью — регионам, где исторически сильны тюркские заимствования в языке и фамилиях.

Интересно, что в некоторых тюркских языках «яштык» имеет и переносное значение — «опора», «поддержка». Не исключено, что прозвище могли дать надёжному человеку, на которого можно положиться. Однако прямая связь с конкретным ремеслом — скорняжным или пуховым — выглядит более правдоподобной, поскольку такие прозвища часто возникали именно по роду занятий.

Фамилия недворянская, крестьянская или казачья. В списках однодворцев и казаков южных губерний встречаются носители этой фамилии с XVIII века. Со временем, как и многие фамилии, образованные от нарицательных слов, Яштыкова потеряла связь с исходным значением и стала просто родовым именем.