Фамилия Ясиняцкий — одна из тех, чья география бытования подсказывает ответ быстрее, чем корень. Её основа — топоним, и почти наверняка это название населённого пункта с формантом «-яне» или «-яны». Речь о сёлах и деревнях вроде Ясеня, Ясиня, Ясеница — такие названия рассыпаны по Западной Украине, Беларуси и востоку Польши. Самое вероятное место — село Ясиня (Закарпатье) или Ясеница (Львовщина). Суффикс «-яне» в названиях указывал на группу людей по месту жительства: «жители Ясеня». От этого коллективного прозвища «ясиняне» и возникла фамилия по модели «-цкий»: Ясиняцкий — «выходец из Ясиня».

Суффикс «-цкий» типичен для шляхетских и крестьянских фамилий Речи Посполитой. Он необязательно указывает на дворянство — в XVII–XIX веках так оформляли прозвища по месту жительства для любого сословия. В отличие от русских фамилий на «-ов», польская и западнорусская модель «-ский» означала принадлежность к местности, а не к отцу. Поэтому Ясиняцкий — это не «сын Ясиня», а «тот, кто из Ясиня».

Встречаются варианты написания: Ясинецкий, Ясеницкий. Разница в суффиксе: «-нецкий» тоже означает выходца, но из топонима с основой «Ясень» (ударение на первый слог). «Ясиняцкий» же привязан к форме «Ясиня» (ударение на «я»). Оба варианта — однокоренные, но указывают на разные пункты на карте.

Корень «ясен-» прозрачен: это дерево ясень. Но в топонимах он часто терял связь с деревом и становился просто названием села. Восстанавливать прозвище по дереву («человек, похожий на ясень») не стоит — слишком натянуто. Региональный контекст (Западная Украина, Полесье) и суффикс «-яне» надёжнее.

Известных носителей фамилии в широких энциклопедиях нет, что типично для локальных топонимических фамилий. Встречается она в основном в западных областях Украины и среди потомков переселенцев в Польше. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в сёлах с названием, производным от «ясень», — и почти наверняка найдёте конкретную деревню, откуда пошёл род.