Фамилия Яслинская — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Суффикс -ск- указывает на типично польскую или западнорусскую (шляхетскую, а затем и крестьянскую) модель образования от географического названия. Окончание -ая — русская адаптация, характерная для фамилий, пришедших из речи православной или униатской шляхты Речи Посполитой.

Корень «ясл-» почти наверняка связан со словом «ясли» — кормушка для скота. В восточнославянской ономастике это редкая основа, но в польской топонимике она встречается чаще. Есть несколько населённых пунктов с названием Ясли (Jasły) в Подкарпатском воеводстве Польши, а также Яслиска (Jasliska) — село, от которого могла образоваться фамилия Яслинский/Яслинская. В таком случае предок получил фамилию по месту жительства: выходец из Яслиска или Яслей.

Вторая, менее вероятная, версия отсылает к церковнославянскому значению «ясли» как символу Рождества Христова (ясли, в которых лежал младенец Иисус). В этом случае фамилия могла быть искусственной, семинарской, данной в духовном училище будущему священнику или его потомкам. Однако для семинарских фамилий типичнее латинские или греческие корни (Рождественский, Богоявленский), а «Яслинский» — слишком бытовой вариант, поэтому версия с топонимом убедительнее.

Фамилия не встречается в массовых списках дворянских родов и не фиксируется в известных дореволюционных справочниках (например, у Веселовского или в «Боярских книгах»). Это говорит о том, что Яслинские — скорее всего, потомки мещан или однодворцев с западнорусских земель (современные Беларусь, Украина, восточная Польша). В современной России фамилия крайне редка, её носителей можно пересчитать по пальцам, что подтверждает узкорегиональное происхождение.

Таким образом, Яслинская — «географическая» фамилия, указывающая на предка, который жил в местечке с корнем «ясл-» или происходил оттуда.