Фамилия Ясочко — один из тех случаев, когда географический акцент важнее точного значения корня. Она явно украинская или южнорусская: суффикс -ко типичен для восточнославянских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён, и часто указывает на происхождение с территории современной Украины или южных областей России. В белорусской традиции этот суффикс тоже встречается, но реже. Модель простая: основа «Яс-» плюс уменьшительно-ласкательный суффикс -очк-, который в фамилиях превращается в -очко. Получается «маленький Яс» или «сын Яса».

Что стоит за основой? Тут возможны два основных пути, и оба правдоподобны. Первый: от имени Ясь — народной формы канонического имени Иоанн (Иван). В украинском и белорусском языках «Ясь» — это ласковое обращение к Ивану, вроде Вани или Ванюши. Тогда Ясочко — «сын Яся», то есть Ивана. Второй вариант: от прозвища Ясный, Ясочка — так могли назвать человека со светлыми волосами, ясными глазами или открытым, «ясным» характером. В говорах «ясочка» — ещё и ласковое обращение к девушке, но в мужской фамилии это скорее уменьшительное от прозвища.

Спор между версиями решается просто: фамилия Ясочко не единична. В украинской ономастике известны фамилии Ясь, Ясенко, Ясюк, Ясинец — все они восходят либо к имени Ясь (Иван), либо к прилагательному «ясный». Но суффикс -очко в данном случае склоняет к имени: такие уменьшительные формы (Ясь → Ясочко) типичны именно для личных имён, а не для качественных прозвищ. Прозвище Ясный дало бы скорее Ясненко или Яснов.

Сословно фамилия не маркирована: суффикс -ко в XVII–XIX веках был распространён среди крестьян и казаков, особенно на Левобережной Украине. Дворянских родов с такой фамилией в известных родословных книгах нет. Носители Ясочко встречаются в основном в Черниговской, Полтавской, Харьковской областях и в прилегающих районах России. Встречается она и в Беларуси, но реже.

Так что для человека с фамилией Ясочко наиболее вероятная история предков: они жили на украинских землях, и родоначальника звали Ясем — то есть Иваном в ласковой форме. Никакой знатности, но крепкая бытовая ономастика: сын Ивана, внук Ивана, и так дальше.