Фамилия Ясюковч — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. С первого взгляда видна польская или белорусская модель с суффиксом -ович (указывающим на отчество: «сын такого-то»), но здесь он записан как -овч. Это не опечатка, а фонетическая особенность: в некоторых говорах и при устной передаче фамилий через документы XIX века «и» в суффиксе могло редуцироваться или опускаться. Таким образом, полная форма — Ясюкович, а краткая, усечённая — Ясюковч.

Основа фамилии — Ясюк. Это уменьшительная форма от канонического имени Иаков (в русском обиходе — Яков). Уменьшительные варианты вроде Ясь, Ясюк, Яша были распространены в западных губерниях Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. Суффикс -юк характерен для украинской и белорусской антропонимии (ср. Ковалюк, Павлюк). Значит, человек по имени Ясюк (внук или сын Якова) получил фамилию Ясюкович, которая со временем упростилась до Ясюковч.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: основа могла быть прозвищной. В польском языке есть слово jasiek — «яснотка» (растение) или уменьшительное от jan (Ян), но для фамилии Ясюковч такая семантика спорна, так как прозвище от растения редко давало отчество с суффиксом -ович.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам: Гродненская, Минская, Волынская губернии. Встречается также в написании Ясюкович (с полным суффиксом) — это вариант, который фиксируют метрические книги и ревизские сказки. Первые носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, потому что дворянские фамилии в этой модели обычно сохраняли полный суффикс -ович без сокращения.

Если вы ищете однокоренные фамилии, смотрите на Ясюк, Ясюкевич, Ясюченя — все они восходят к тому же имени Яков и различаются только региональными суффиксами.