Фамилия Ясюнас — один из ярких примеров литовского влияния на славянский ономастикон. Её основа — личное имя Йонас (Jonas), литовский аналог библейского имени Иона, что в переводе с древнееврейского означает «голубь». Форма Ясюнас возникла из уменьшительно-ласкательного варианта Ясюс (Jasius) с добавлением типичного литовского патронимического суффикса -нас (-nas). Этот суффикс указывает на происхождение: Ясюнас буквально значит «сын Ясюса» или «потомок Ясюса». Такая модель словообразования характерна для литовских фамилий, которые в значительной мере закрепились в XIX веке, когда у крестьянского населения появилась официальная фамильная традиция.

Географически фамилия Ясюнас почти наверняка привязана к территории Литвы и приграничных районов Беларуси и Польши. Исторически Литва и славянские земли были тесно связаны в составе Речи Посполитой, и многие литовские фамилии, особенно с окончанием на -нас, проникли в речь местных славян. В русском языке фамилия сохранила литовское окончание без адаптации к типичным суффиксам -ов или -ин, что указывает на её относительно позднее оформление и сохранение этнической идентичности носителей.

Словообразовательный разбор показывает, что корень Яс- восходит к литовскому Jasi- — краткой форме имени Jonas. В литовском языке имя Йонас было одним из самых распространённых, поэтому фамилий от него образовалось множество: Йонайтис, Янушаускас, Ясюкявичюс. Ясюнас стоит в этом ряду как вариант, подчёркивающий именно уменьшительную форму, что могло указывать на младшего сына или человека небольшого роста, носившего в быту прозвище Ясюс.

В ономастической литературе фамилию Ясюнас иногда путают со славянскими фамилиями на -юк или -ук, но это ошибка: литовский суффикс -нас не имеет славянских аналогов. Спорных версий происхождения практически нет — фамилия прозрачна и однозначно укладывается в литовскую модель. Если искать однокоренные русские фамилии, то ближайшая параллель — фамилия Ясюкевич, где славянский суффикс -евич заменяет литовский -нас, но основа та же. Носители фамилии Ясюнас, скорее всего, были крестьянами или мелкими землевладельцами на территории бывшего Великого княжества Литовского, а в XX веке могли переселиться вглубь России или других стран СНГ.