Фамилия Ясютич — редкий для русской среды пример фамилии на -ич, которая закрепилась не в дворянском или духовном сословии, а в крестьянской и мещанской среде. Суффикс -ич в восточнославянских фамилиях обычно указывает на отчество: Ясютич — «сын Ясюти». Само имя Ясюта — это разговорная, уменьшительная форма одного из крестильных имён. Чаще всего за ней стоит имя Иаков (церковное, в русском быту превратившееся в Якова). От Якова образовались десятки производных: Яша, Яшутка, Ясюта. Суффикс -юта характерен для западнорусских и белорусских говоров, где такие формы (Масюта, Васюта, Ясюта) были обычным ласкательным обращением. Соответственно, географически фамилия Ясютич тяготеет к западным областям — современной Беларуси, а также к Смоленщине и Брянщине, где в XVI–XVII веках активно шёл процесс закрепления прозвищ и отчеств в качестве фамилий.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «ясють» или «ясюта» в значении «ясный, светлый человек» (от «ясный»). Но в ономастике такие прозвища от прилагательных редко оформляются суффиксом -юта, обычно они дают фамилии на -ов (Яснов, Ясный). Поэтому версия с производным от Якова — основная и надёжная.

Фамилия не получила широкого распространения в России. В дореволюционных переписях она фиксируется в основном в Могилёвской, Витебской и Гродненской губерниях. Носители её были, как правило, крестьянами или мелкими ремесленниками. Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму отчества без дополнительных суффиксов — в то время как у великорусов «Яковлевич» стал отчеством, а фамилией сделался «Яковлев», в западнорусской традиции отчество на -ич могло перейти в фамилию напрямую. Так Ясютич — это буквально «Яковлев сын», только сказанное по-белорусски.

Двойников у фамилии немного: однокоренные Ясюкевич, Ясюкович встречаются в тех же регионах, но с другим суффиксальным оформлением. Ясютич стоит особняком — короткая, с чётким ударением на первый слог (Я́сютич), она легко опознаётся как потомок прозвища, которое когда-то звучало тепло и по-домашнему.