Фамилия Ясютина — женская форма, а её мужской вариант — Ясютин. Это типичная русская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей сын?» — Ясютин, то есть сын Ясюти.

Ключевой вопрос — что скрывается за основой «Ясют-». Самое прямое объяснение: это производная форма от крестильного имени Иаков (в русской народной традиции — Яков). У имени Яков существовало множество уменьшительных вариантов: Яша, Яшка, Ясенька, а также Яся, Ясюта. Суффикс -ют- в древнерусском языке был характерен для ласкательных форм (сравните: Иванута, Петрута). Таким образом, Ясюта — это ласковое прозвище, которым в семье называли маленького Якова. Фамилия Ясютин буквально значит «потомок Ясюти», то есть внук или правнук человека, которого в обиходе звали Ясютой.

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от диалектного глагола «ясюкать» — говорить невнятно, картавить или шепелявить. В некоторых говорах «ясюта» могло быть прозвищем человека с нечёткой речью. Однако эта гипотеза слабее: слово «ясюкать» фиксируется редко и локально, а имя Яков было повсеместно распространено, поэтому именная версия надёжнее и логичнее.

Фамилия Ясютин — нечастая. Она встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях, где имя Яков в крестьянской среде было одним из самых популярных. Сословно носители фамилии — почти наверняка бывшие крепостные крестьяне или однодворцы: фамилии на -ин редко встречались у дворян, зато массово закреплялись за сельским населением после отмены крепостного права.

Родственные фамилии того же корня: Яковлев, Яшин, Яшков, Ясенев. Но Ясютин стоит особняком — она сохранила редкую уменьшительную форму, которая сегодня почти не употребляется как самостоятельное имя.