Фамилия Язинцев — довольно редкая, но прозрачная по словообразованию. Её основа — имя или прозвище Язинец, а суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — сын Язинца. В русских фамилиях модель «прозвище + -ец + -ев» встречается нечасто, но она хорошо известна по фамилиям вроде Донцев (от Донец) или Кузнецов (от Кузнец). В данном случае Язинец — это человек, которого так прозвали, а его потомки стали Язинцевыми.

Корень фамилии — «яз-» — сразу отсылает к слову «язва». В древнерусском языке «язва» означала не только болезненную рану, но и вообще повреждение, яму, углубление. Переносные значения тоже были: «язва» — злой, язвительный человек, острый на язык. Прозвище Язинец мог получить либо человек с заметным шрамом или физическим изъяном (например, после болезни), либо, наоборот, острослов, любитель колких замечаний. Второе значение в народной среде было даже более ходовым — язвой называли того, кто «кусается» словом.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «яз» или «язина» — это углубление в земле, овраг, промоина. В диалектах встречается слово «язина» в значении «яма», а жителя у такого оврага могли прозвать Язинец. Тогда фамилия связана не с характером или внешностью, а с местом жительства: человек с оврага, из ложбины. Такая топографическая модель типична для русских фамилий (сравните: Зайцев — не от зайца, а от прозвища Заяц, которое могло быть связано с местностью или поведением).

Географически фамилия Язинцев встречается в основном в центральных и южных областях России, но нигде не образует плотных гнёзд. Это говорит о том, что она не принадлежала какому-то многочисленному роду или сословию. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или однодворцами, а прозвище Язинец возникло локально, в одной-двух деревнях, и закрепилось за несколькими семьями. Никаких дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не отмечено.

С точки зрения орфографии обращает на себя внимание буква «я» в начале. Она нередко возникает на месте древнего «ѣ» (ять), но в данном случае это исконная «я»: слово «язва» писалось через «я» и в древности, и сейчас. Поэтому написание фамилии устойчивое, без вариантов с «е». Если встретите форму «Езинцев» — это, скорее всего, результат искажения при переписи или в говорах, где «я» переходило в «е». Но основная, исторически верная форма — именно Язинцев.