Фамилия Юкивский — редкий и яркий пример украинского влияния на русскую фамильную модель. Её основа — имя Юхим (украинская форма канонического Евфимий), которое в просторечии сокращалось до Юхимко, а затем до Юкив. Суффикс -ив- здесь указывает на принадлежность: Юкив буквально значит «Юхимов» (сын Юхима). А окончание -ский — это уже позднейшая русификация, типичная для украинских фамилий, которые адаптировались в польской или российской административной среде. Таким образом, Юкивский — это «сын Юхима», то есть потомок человека по имени Евфимий (благочестивый).

Географически фамилия скорее всего зародилась на западе Украины, в регионах, где были сильны польские традиции фамилий на -ский. В XIX веке носители Юкивских могли переселиться в центральные губернии Российской империи, но фамилия осталась штучной — в современных справочниках она встречается единично, в основном в Украине и южных областях России.

Интересная деталь: если бы фамилия осталась чисто украинской, она звучала бы как Юкив или Юхименко. Появление суффикса -ский часто свидетельствует о том, что предок либо получил шляхетство (даже мелкое), либо записался в казачью старшину, где такие фамилии были престижны. Поэтому за фамилией Юкивский может стоять не просто крестьянский род, а человек, который сумел подняться по социальной лестнице — например, стать писарем или священником.

Произносить фамилию следует с ударением на второй слог: Юки́вский. Вариант Юкивски́ (с ударением на последний) — это уже польская или белорусская огласовка, но в русском языке закрепился именно первый вариант.