Фамилия Юцов — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение не столько через корень, сколько через суффикс. Если отбросить окончание -ов, остаётся основа Юц. В русской ономастике сочетание «-ц-» в основе чаще всего указывает на уменьшительную или ласкательную форму личного имени. Скорее всего, Юц — это сокращение от крестильного имени Юрий (которое в народе бытовало и как Юр, Юра, Юшко). Подобные усечения с добавлением -ц- давали немало фамилий: от того же Юрия — Юрцов, от Ивана — Иванцов, от Петра — Петруцов. В основе Юц могло лежать и имя Устин (Юстин), которое в просторечии звучало как Юст, а его производное Юстец или Юц — вполне естественный шаг.

Суффикс -ов в фамилии Юцов указывает на принадлежность: «чей?» — Юцов, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Юц. Такая модель — самая распространённая в русских фамилиях, и здесь она работает без неожиданностей.

Географически фамилия редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда». Встречается в центральных и южных областях России, но единично. В дореволюционных переписях и метрических книгах Юцовы могли записываться с вариантом Юцо́в (ударение на последний слог), что типично для южнорусского говора. Если копнуть глубже, можно предположить и другую версию: основа Юц могла возникнуть не от имени, а от прозвища. В некоторых говорах «юц» — искажённое «юнец», то есть молодой, неопытный человек. Но это лишь гипотеза, менее вероятная, чем связь с Юрием.

Что касается сословной принадлежности, то фамилия с суффиксом -ов могла принадлежать и крестьянам, и мещанам, и духовенству — в этом смысле Юцов ничем не выделяется. В словарях русских фамилий эта фамилия не упоминается, что говорит о её малой распространённости. Зато у неё есть «родственники»: Юрцов, Юрцев, Юшков — все они образованы от разных форм того же имени Юрий. Так что, если вы Юцов, ваши предки, скорее всего, носили имя Юрий или его производное, а фамилия закрепилась как «сын Юца».