Фамилия Забавчик образована от прозвища. В его основе — нарицательное «забава», то есть потеха, развлечение, игра. Чаще всего Забавчиком называли человека с чувством юмора, весёлого и жизнерадостного, который любил развлечения. Однако есть и другая версия: прозвище могло закрепиться за медлительным человеком — в некоторых говорах «забавой» называли не только веселье, но и промедление, задержку.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к корню «забав-» добавили уменьшительно-ласкательный суффикс «-чик». Такая модель типична для украинских, белорусских и южнорусских фамилий. В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые указывали на принадлежность («чей сын?»), фамилии на «-чик» чаще фиксировали прямое прозвище человека, без патронимического оттенка. Это делает фамилию Забавчик скорее «прозвищной», чем «отчественной» по происхождению.

Фамилия редкая. Встречается в основном на западе современной России, в Беларуси и на востоке Украины — в тех регионах, где суффикс «-чик» был особенно продуктивен. В старых переписных книгах и ревизских сказках её почти нет, что говорит о позднем закреплении либо о малочисленности рода. Среди известных носителей фамилии нет громких имён — это фамилия, которая осталась в тени истории, но сохранила связь с живым народным словом.