Фамилия Заберибейская — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и даже не географическое название, а целое повелительное предложение. Она образована от глагольной формы «забери» и существительного «бей» (в значении «военачальник», «господин» у тюркских народов). Такие «командные» фамилии (Забериполе, Убейсобака, Держиморда) в русской среде обычно давали как прозвища — за характер, за манеру командовать или за какую-то резкую черту. Скорее всего, предок носителя этой фамилии получил прозвище Заберибей за властность, склонность распоряжаться или, наоборот, за ироничное прозвание, закрепившееся за человеком, который «забирал» в споре или драке.

Суффикс -ск- указывает на то, что перед нами фамилия дворянского или шляхетского типа, характерная для польско-украинско-белорусского региона. В России и на Украине фамилии на -ский/-цкий часто получали выходцы из шляхты или духовенства, а также те, кто владел землёй (по названию поместья). Однако в случае с Заберибейской географическая привязка маловероятна — не известно ни одного населённого пункта с таким названием. Значит, перед нами «искусственная» фамилия, созданная из прозвища, но оформленная по модели польской шляхетской фамилии. Такое часто встречалось среди обедневших дворян, казацкой старшины или даже среди крестьян, которым при переписи давали «благородное» окончание.

Слово «бей» — тюркское заимствование, широко распространённое на юге Российской империи, в Крыму и на Кавказе. Это даёт возможную региональную привязку: предки Заберибейских могли жить в зоне контакта славянского и тюркского миров — на Кубани, в Новороссии или в Малороссии. Сама фамилия могла возникнуть как прозвище человека, который в шутку или всерьёз требовал к себе уважения как к «бею», или же как насмешливое прозвание того, кто пытался командовать, но не имел на это прав.

Встречается фамилия и в варианте Заберибейский — с окончанием на -ий, что ещё раз подтверждает её «шляхетское» происхождение. В современных базах данных носители фамилии редки, в основном встречаются на Украине и в южных областях России. Если вы ищете своих предков, стоит обратить внимание на ревизские сказки и метрические книги Херсонской, Екатеринославской и Таврической губерний — именно там могло закрепиться это необычное прозвище.