Фамилия Заберякины — редкий случай, когда прозвище прямо указывает на занятие предка, но не на ремесло, а на манеру поведения. В основе лежит глагол «заберякать» — в русских говорах это означало «заговорить быстро, бестолково, тараторить» или «застучать, зацокать». Человека, который говорил скороговоркой, неразборчиво, могли прозвать Заберякой. Суффикс -ин в фамилии — стандартный патронимический показатель: «чей?» — Заберякин, то есть сын или потомок Заберяки. Форма множественного числа Заберякины закрепилась за целым родом.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным «берякать» — «бренчать, звенеть» (например, о пустой посуде или плохо натянутой струне). Тогда Заберякой могли прозвать шумного, неаккуратного человека, который постоянно что-то ронял или громыхал. Однако первое толкование — через говорливость — встречается в ономастических работах чаще, так как прозвища по речевым особенностям давали повсеместно.

Фамилия явно недворянская: суффикс -ин и прозвищная основа характерны для крестьянской и мещанской среды. В дореволюционных записях Заберякины встречаются в основном в центральных и северных губерниях — Вятской, Костромской, Ярославской. В этих краях «заберякать» в значении «затараторить» было в ходу у местного населения. Географическая привязка помогает отличить фамилию от возможных омонимов, например, от украинской фамилии Заберяка, которая могла образоваться от «забирати» (забирать).

Словообразовательная модель проста: корень -беряк- (от звукоподражательного «бер»), приставка за- (начало действия) и суффикс -а, превращающий глагол в прозвище. Родственные фамилии — Забродин, Заболотский — строятся по тому же принципу «за + действие», но Заберякин стоит особняком из-за редкого корня. Сегодня фамилия малочисленна, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: найти своих Заберякиных проще, чем Ивановых.