Фамилия Забержевская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или профессиональную версию. Она образована по польско-белорусской модели с суффиксом -евск- (женский вариант -евская), который указывает на принадлежность к месту. В основе лежит топоним Забержево или Забержье.

Корень «берж» — это фонетический вариант слова «берег» в старопольском или западнорусском произношении (чередование г/ж). Приставка «за-» означает положение за каким-то объектом. Таким образом, Забержево — это «селение за берегом» либо «за берёзой» (если допустить связь с «берёза», хотя это менее вероятно: корень «берёз» дал бы форму Заберёзовская). Более надёжная версия — от «забережье»: прибрежная полоса, земля за берегом реки или озера.

Фамилия явно шляхетского типа: суффикс -ский/-цкий в Речи Посполитой был маркером дворянского происхождения и владельческой привязки к имению. Носительница Забержевская — скорее всего, потомок мелкой шляхты или однодворцев из бывших земель Великого княжества Литовского. Ареал фамилии — современная Беларусь (особенно Гродненская и Минская области) и восточные воеводства Польши. В России фамилия встречается единично, чаще как результат миграции после разделов Речи Посполитой.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить, что основа — польское «berż» (от czasownik «berżnąć» — «ударить, рубануть»), но это дало бы прозвищную фамилию типа Бержницкий, а не топонимическую Забержевскую. Поэтому версия с «забережье» остаётся основной. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Забе́ржевская, что характерно для польских фамилий на -евский.

Интересная деталь: фамилия сохранила архаичное написание с «е» после «ж» (Забержевская, а не Забержовская). Это указывает на то, что фиксация фамилии произошла до того, как в русском языке закрепилось правило «жы-шы пиши с и» и переход «е» в «о» под ударением после шипящих. В польском языке это звучало бы как Zaberzewska, что подтверждает западнорусскую или полонизированную основу.