Фамилия Забирченко — характерный пример восточноукраинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках стала главным способом образовывать «патронимические» фамилии — то есть указывающие на отца. В этой модели -енко означает «сын кого-то» или «потомок». Таким образом, Забирченко — это «сын Забирки» или «потомок Забирки».

Основа фамилии — прозвище Забирка. Оно, скорее всего, происходит от глагола «забирать». В народной речи «забиркой» могли назвать человека, который забирает что-либо себе, то есть запасливого, жадноватого или того, кто часто берет в долг и не отдает. Но возможен и другой, более конкретный смысл: в некоторых говорах «забирать» означало «забирать в плен» или «забирать рекрутов в солдаты». Тогда прозвище Забирка мог получить вербовщик или человек, участвовавший в наборах на военную службу.

Регионально фамилия Забирченко тяготеет к центральной и восточной Украине — Черкасской, Полтавской, Сумской областям, а также к югу России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: возможно, прозвище Забирка было известно только в одном селе или волости.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Забирко, Забережный, Заборский — показывает, что корень «забир-» был продуктивен в прозвищах, но не стал массовым. Это делает Забирченко фамилией с чёткой и прозрачной этимологией, но при этом достаточно редкой, чтобы её носители могли смело связывать своё происхождение с конкретным предком-Забиркой, вероятно, жившим в XVII–XVIII веках на территории современной Украины.