Фамилия Забирко звучит как типичная украинская или белорусская фамилия, образованная с помощью суффикса -ко, который в этих землях часто заменял великорусские окончания -ов и -ин. В основе, скорее всего, лежит не имя, а прозвище от глагола «забирать». Человек по прозвищу Забирко мог заниматься сбором податей или налогов — такая профессия всегда была заметной и не самой любимой в народе, поэтому прозвище легко закреплялось.

Есть и другое объяснение, менее вероятное, но возможное для южных регионов, где чувствовалось влияние тюркских и арабских языков. Мужское имя Забир (от арабского «сильный, мощный») могло лечь в основу фамилии, если его носитель попал в славянскую среду. Родители, называя сына Забиром, желали ему стать крепким и мужественным, быть опорой семье. Однако в украинском и белорусском именослове это имя редкое, а вот прозвище от действия — привычное дело.

Суффикс -ко указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где было принято называть человека по его характерному признаку или занятию. Забирко — это буквально «тот, кто забирает». В старых реестрах казаков и мещан такие прозвища не редкость: они коротко, но метко описывали человека, и со временем закреплялись за его потомками.

Спор между версиями решается в пользу славянского корня: прозвищ на -ко в Малороссии и Белой Руси тысячи, а арабское имя Забир среди православного населения — скорее исключение. Так что предки современного Забирко с большой вероятностью были людьми при должности, связанной с изъятием чего-либо — денег, продуктов или товара.