Фамилия Забиянова принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвища. Её основа — слово «забияка», то есть задира, сварливый человек, любитель ссор и драк. В старину такое прозвище давали не обязательно в осуждение: иногда его получал бойкий, напористый человек, умевший постоять за себя. В некоторых говорах «забиякой» называли также озорника или непоседу — слово имело скорее бытовой, чем резко отрицательный оттенок.

Фамилия построена по стандартной патронимической модели: к основе «Забиян» (усечённый вариант от «Забияк» с заменой конечного -к на -н, что встречается в разговорной речи) добавлен суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Получается буквально «принадлежащая Забияну», то есть дочь или жена человека с таким прозвищем. Мужской вариант — Забиянов. Суффикс -ов указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный, что типично для центральных и северных областей России.

Интересно, что фамилия Забиянов/Забиянова встречается нечасто и имеет локальные очаги. По данным переписей и телефонных справочников, её носители сосредоточены в основном в Поволжье и на Урале — в Самарской, Оренбургской, Челябинской областях. Это может говорить о том, что прозвище закрепилось в вольных казачьих или крестьянских общинах, где бойкий характер ценили или хотя бы терпели. В дворянских родословных книгах фамилия не отмечена, что подтверждает её простонародное происхождение.

Словообразовательный нюанс: вариант «Забиянова» с ударением на втором слоге (Забия́нова) — единственно верный, в отличие от возможного ошибочного ударения на «я». Фамилия не имеет ничего общего с «забиянием» или «битьём» в прямом смысле — это чисто прозвищная модель, как Драчунов, Скандалистов или Буяновых. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, был человеком с характером — не обязательно злым, но уж точно не тихоней.