Фамилия Забиянов образована от прозвища Забияка, которое в русских говорах имело два значения. Первое, самое очевидное — драчун, задира, человек с буйным нравом. Второе, менее известное, но отмеченное в диалектных словарях — неутомимый работник, «забияка» в смысле «забивающий, вколачивающий» (например, сваи или гвозди). Основная масса носителей фамилии, скорее всего, получила её по первому значению — за живой, неуступчивый характер. Но в некоторых регионах, особенно там, где был распространён плотницкий или строительный промысел, прозвище могло закрепиться за мастером, который «забивает» — то есть работает на совесть, не зная устали.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединяется к основе прозвища на -як/-яка (Забияка → Забиянов). Такая схема характерна для центральных и северных губерний России. Интересно, что в документах XVI–XVII веков встречается форма Забиякин (от «Забияка» с суффиксом -ин), но вариант Забиянов закрепился в более позднее время, когда суффикс -ов стал доминирующим для фамилий, образованных от слов мужского рода на -а.

Географически фамилия редкая и локальная. Основные очаги — Вологодская и Архангельская области, а также Вятка. В этих краях слово «забияка» в значении «задира» бытовало особенно активно, и прозвище давали не столько за злость, сколько за бойкость и неуступчивость в споре. В южных и западных регионах России фамилия почти не встречается — там предпочитали другие суффиксальные модели или однокоренные фамилии вроде Забияченко.

В некоторых источниках фамилию ошибочно связывают с церковным именем Захария (через народную форму Забия). Это маловероятно: звуковой переход «х» в «б» нехарактерен для русской антропонимии, а прозвищная основа Забияка — самостоятельное слово с прозрачной внутренней формой.

Сословное происхождение фамилии — крестьянское или посадское. В дворянских родословных Забияновы не значатся, что косвенно подтверждает бытовой, нередко ироничный характер прозвища. Сегодня фамилия остаётся редкой: по данным переписей, её носят не более нескольких сотен человек в России, преимущественно в северных регионах.