Фамилия Забияко — один из тех случаев, где исходное прозвище настолько прозрачно, что сразу рисует характер человека. В основе лежит слово «забияка» — задира, зачинщик ссор и драк. Такое прозвище давали человеку с бойким, неуживчивым нравом, который не давал спуску обидчикам и сам часто лез в перепалку. В народном сознании образ забияки прочно связывали с петухом — не случайно существует загадка: «Днем он — Забияка, поутру — часы».

Словообразовательная модель фамилии — украинская или южнорусская, на что указывает суффикс -о. В русском языке типичные фамилии на -а (Забияка) со временем могли адаптироваться под местные говоры: в украинской среде суффикс -ак часто переходил в -ако (как в фамилиях Шевченко, Коваленко). Таким образом, Забияко — это вариант, закрепившийся в документах вместо более раннего прозвища Забияка.

Прозвище постепенно вытеснило крестильное имя предка и стало наследственным. В официальных бумагах его записывали как есть, без изменений — так фамилия и закрепилась за родом. По сословной принадлежности носители фамилии скорее всего относились к крестьянам или казакам: прозвища, данные по поведению, чаще встречались в среде, где фамилии складывались стихийно, без участия приходских священников.

Стоит учесть, что в редких случаях Забияко могло быть не прозвищем, а фамилией, образованной от топонима — названия села или хутора Забияки (такие названия встречаются в Черниговской и Полтавской областях). Однако эта версия менее вероятна: географические названия с такой основой сами произошли от того же прозвища.

Сегодня фамилия Забияко встречается в основном в России (Краснодарский край, Ростовская область) и на Украине. По данным переписей, наибольшая концентрация носителей — в Краснодаре и окрестностях, что подтверждает версию о её южнорусском происхождении.