Фамилия Забияка — один из редких случаев, когда русское прозвище стало фамилией без каких-либо суффиксов, в чистом виде. В большинстве фамилий на -ов, -ин или -ский исходное слово обрастало формальными показателями принадлежности, но здесь прозвище перешло в фамилию напрямую, как Забияка, и закрепилось в документах без изменений. Это так называемая «прозвищная» или «субстантивная» фамилия, характерная в основном для украинской и белорусской традиции, но встречающаяся и в русской среде, особенно среди казачества и крестьянства.

Прозвище Забияка давали человеку задиристому, склонному затевать ссоры и драки. Слово образовано от глагола «забиячить» — затевать ссору, вызывать на конфликт. В народном сознании образ забияки прочно связывали с петухом: есть даже старинная загадка «Днем он — забияка, поутру — часы», где ответом служит петух. Поэтому прозвище могло быть не только прямым указанием на характер, но и ироничным сравнением с бойцовой птицей.

В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, такие фамилии относят к группе «характеристических» — тех, что описывают поведение или нрав человека. Споров о происхождении здесь почти нет: корень прозрачный, альтернативные версии (например, связь с диалектным «забияка» в значении «забияка-растение» или «забияка-рыба») слабы и не имеют серьёзной поддержки в источниках. Основная версия — поведенческая — остаётся единственной правдоподобной.

Географически фамилия Забияка чаще встречается на юге России, в частности в Ростовской области и Краснодарском крае, а также на Украине. Это подтверждает её связь с казачьей средой, где прозвища такого типа были особенно распространены: запорожские и донские казаки часто получали фамилии по ярким чертам характера или внешности. Сословной привязки к дворянству или духовенству у фамилии нет — это почти наверняка крестьянская или казачья фамилия.

В написании фамилия устойчива: ударение падает на второй слог, на «я». Варианты вроде «Забеяка» или «Забияко» встречаются редко и, как правило, являются результатом диалектного произношения или ошибок в документах.