Фамилия Забиякина образована от прозвища Забияка. В старину так называли задиру, зачинщика ссор и драк — человека, который «забиячит», то есть постоянно лезет в конфликт. Прозвище сразу указывало на характер: его давали не за профессию или внешность, а за поведение, причем чаще в насмешку или с неодобрением. В народном сознании образ забияки прочно связали с петухом — задиристой птицей, которая первой лезет в драку. На эту связь намекает и старая загадка: «Днем он — забияка, поутру — часы», где речь идет о петухе.

По словообразовательной модели фамилия Забиякина — классический пример «матронима» или фамилии на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Забиякин, то есть сын или потомок Забияки. Окончание -а делает фамилию женской формой, но исторически она образована от мужского прозвища Забияка. В русской ономастике такой тип (основа на -а + суффикс -ин) характерен для фамилий, возникших в северных и центральных областях России, где часто использовали прозвища с окончанием -а.

Интересно, что фамилия Забиякина встречается заметно реже, чем её мужской вариант Забиякин. Это объясняется тем, что в документах XVII–XIX веков крестьян и мещан чаще записывали по мужской линии, а женские формы фамилий фиксировали только применительно к вдовам или незамужним дочерям. Поэтому в современных справочниках и базах данных фамилия Забиякина может быть представлена как вариант, а не как самостоятельная родовая ветвь.

С точки зрения социального контекста, прозвище Забияка не было редким в крестьянской и посадской среде. Его давали не только за драчливость, но и за бойкий, неуступчивый нрав. В некоторых говорах слово «забияка» имело ироничный оттенок — так могли назвать человека, который любит спорить по пустякам. Фамилия Забиякина, таким образом, несет в себе не столько агрессивный смысл, сколько характеристику живого, неусидчивого характера предка.

Если говорить о географическом распространении, то фамилия Забиякин (и её женская форма) чаще всего встречается в Поволжье и на Урале. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) этот тип — от прозвища на -а с суффиксом -ин — считается одним из самых древних и типичных для северорусской традиции. Так что носительница фамилии Забиякина может быть уверена: её предки жили скорее в центральной или северной части России, а прозвище закрепилось за ними не позднее XVI–XVII веков.