Фамилия Забивкина — женская форма фамилии Забивкин, и её разговорный, почти «домашний» суффикс -кин сразу выдаёт простонародное происхождение. В отличие от дворянских фамилий на -ов или -ский, модель на -ин (а тем более на -кин) в русской ономастике обычно указывает на прозвище или профессию отца, причём суффикс -к- здесь добавляет дополнительный оттенок уменьшительности или бытовой характеристики. То есть Забивкин — это буквально «сын Забивки» или «человек, имеющий отношение к Забивке».

Основа фамилии — глагол «забивать» в его конкретном, ремесленном значении. В XIX веке в разных губерниях «забивкой» могли называть человека, который забивает сваи, гвозди, обручи на бочках — то есть плотника, бондаря или строителя. Но есть и более узкая, промысловая версия: на Севере и Урале «забивкой» (или «забивакой») звали рабочего на соляных варницах или рудниках, который забивал клинья в породу. В этом случае фамилия несёт чёткую социальную метку: предки носительницы фамилии не были крестьянами-землепашцами, а относились к ремесленному или горнозаводскому люду.

Интересна география фамилии. Забивкины встречаются в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях, а также на Урале. Это не случайно: именно в этих регионах были распространены лесные промыслы, строительство и горное дело. Южнее фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её связь с конкретными видами работ, а не с универсальным прозвищем вроде «забияка» (хотя такая версия тоже возможна, но менее вероятна — ударение в прозвище «забивка» падало бы на второй слог, а фамильное ударение устойчиво на второй слог: Заби́вкин).

Написание фамилии устойчивое, без вариантов — через «и», не «Забывкина», что тоже показательно: основа не от «забыть», а от «бить». Таким образом, Забивкина — это фамилия-профессия, за которой стоит конкретный физический труд, и по ней можно реконструировать род занятий предков: скорее всего, они были плотниками, бондарями или горнорабочими в северных и уральских губерниях.