Фамилия Забякина — женская форма, а мужская, Забякин, образована по стандартной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Забякин буквально значит «сын Забяки» или «человек из рода Забяки». Основа здесь — прозвище Забяка, которое и стало именем родоначальника.

Прозвище Забяка напрямую связано с глаголом «забияка» — драчун, задира, человек, который любит затевать ссоры и драки. Это яркая характеристика, типичная для древнерусских мирских имён: предка могли прозвать Забякой за буйный нрав, неуживчивость или склонность к спорам. В говорах встречается и форма «забяка» — тот же смысл, но с несколько иным произношением, что и закрепилось в фамилии. Чередование «и/я» в корне (забияка — забяка) — результат диалектных особенностей: в некоторых регионах «бить» произносили как «бякать», отсюда и «забяка» как «задира».

Есть и менее очевидная версия: в некоторых северных и сибирских говорах «забяка» могло означать не человека, а предмет — например, заусенец или заноза. Тогда прозвище могло достаться человеку колкому, язвительному, «как заноза». Однако первая версия — от «забияки» — более распространена и подтверждается логикой словообразования.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в старых переписях Вологодской, Костромской и Ярославской губерний — именно там диалектное «забяка» было в ходу. В южных и западных регионах фамилия редка, что косвенно подтверждает её северное происхождение.

Социальный контекст прост: предки Забякиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище за характер. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из тех, что возникали в крестьянской среде и закреплялись за родом без привязки к сословным привилегиям. В современном русском языке фамилия звучит как отсылка к устаревшему, но узнаваемому слову, и её носители могут с улыбкой вспоминать о бойком пращуре.