Фамилия Забижко звучит как-то по-южному, с украинским или белорусским оттенком, и это не случайность. Её выдает суффикс -ко, который в восточнославянских фамилиях выполняет роль уменьшительности или указания на происхождение (например, сын такого-то). В украинской и белорусской традиции такие фамилии в XV–XVII веках часто закреплялись за казаками, мещанами и крестьянами, в отличие от великорусских на -ов/-ев. Так что носитель фамилии Забижко — почти наверняка потомок выходца с территории современной Украины или юго-запада России.

Основа фамилии — корень «забиж-», который восходит к глаголу «забижать» или «забігати» (в украинском произношении). В диалектах это слово означало «забегать», «заходить быстро», а в переносном смысле — «суетиться», «торопиться». Прозвище Забижко могли дать человеку непоседливому, юркому, который везде поспевал первым, или, наоборот, тому, кто постоянно куда-то спешил и создавал суету. В ономастике это типичный случай, когда фамилия произошла от характеристики поведения, а не от профессии или имени.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «забижать» означало «загонять скот», «забивать в стойло». Тогда Забижко — это прозвище пастуха или человека, который работал с лошадьми и скотиной. Но эта гипотеза менее вероятна, потому что в фамилиях обычно закреплялось более яркое, бытовое прозвище, а не узкопрофессиональный термин.

Фамилия редкая, в официальных списках массово не встречается. В современной России она фиксируется в единичных случаях, в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — как раз в зоне исторического расселения запорожских и черноморских казаков. В Украине Забижко встречается чаще, особенно в Винницкой и Житомирской областях. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были казаками или государственными крестьянами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если коротко: Забижко — украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища шустрого, суетливого человека. Никакой тайны в ней нет, но звучит она колоритно и сразу выдает южные корни.