Фамилия Забиш — редкая, и её происхождение неочевидно. В отличие от большинства русских фамилий, она не имеет типичного суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её нерусское или позднее происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, записанная на слух и сохранившая исходную форму без адаптации под русскую грамматику.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с польским или белорусским корнем. В польском языке есть слово «zabić» — «убить», а также производное «zabijak» — «забияка, драчун». Фамилия Забиш могла возникнуть как прозвище от глагола «zabić» с характерным для польской ономастики суффиксом -isz (сравните: Бабиш, Ковалиш, Забиш). В таком случае предок носителя фамилии мог получить это прозвище за буйный нрав или профессию, связанную с забоем скота. В белорусском языке похожая основа «забіць» дала бы прозвище «Забіш», которое могло закрепиться как фамилия.

Менее вероятная, но возможная версия — еврейское происхождение. Фамилия могла быть образована от идишского имени Забель (уменьшительное от Зеэв, «волк») с суффиксом -иш, который часто встречается в еврейских фамилиях (например, Беркович, Рабинович, но в данном случае без патронимического окончания). Однако прямых подтверждений этой версии в доступных источниках нет.

Географически фамилия Забиш встречается в основном на западе бывшей Российской империи: в современных Польше, Беларуси, Украине, а также среди потомков эмигрантов в США и Канаде. В России она крайне редка и локализована, что подтверждает её западнославянское или балтийское происхождение.

Таким образом, с высокой долей вероятности фамилия Забиш — это прозвище, данное человеку с крутым нравом или определённой профессией, которое в неизменной форме закрепилось в качестве фамилии в польско-белорусской языковой среде.