Фамилия Забицкая — женская форма фамилии Забицкий, а та, в свою очередь, образована от географического названия. Вероятнее всего, её носили потомки выходцев из населённого пункта с корнем «Заб-»: Забже, Заблоце, Забоже или подобных. В польской и белорусской ономастике суффикс -ск-/-цк- типичен для фамилий, указывающих на место происхождения: Забицкий буквально значит «тот, кто из Забицы» или «из Забья». Такая модель была особенно распространена среди шляхты, но позже закрепилась и у крестьян, переселявшихся в другие земли.

Менее вероятная, но встречающаяся в народной этимологии версия связывает фамилию с диалектным словом «забить» — в смысле «забиться», «спрятаться», то есть прозвище человека скрытного или живущего в глухом месте. Однако отсутствие в основе типичного для прозвищ суффикса -ец или -к- делает эту гипотезу слабой. Намного правдоподобнее топонимический след.

Географически фамилия Забицкая тяготеет к западным регионам: в Польше (особенно в Силезии и Малопольше), в Беларуси и на западе Украины. В России она встречается реже, обычно у потомков переселенцев XIX — начала XX века. В польском написании фамилия выглядит как Zabicka или Ząbicka — с носовым звуком, который при русификации утратился.

Сословно предки Забицких могли быть как мелкой шляхтой, так и крестьянами, взявшими фамилию по названию деревни. Точных данных о дворянских гербах без генеалогического исследования нет, но если фамилия действительно польского происхождения, её носители могли входить в гербовое братство — например, в герб Ястршембец или Побуг, распространённые среди шляхты с топонимическими фамилиями.