Фамилия Забоцкая — женская форма фамилии Забоцкий. Её основа — топоним Забоже, Забожье или Забожец. Такие названия не редкость в Польше, Беларуси и на западе Украины: они указывают на место, расположенное «за богом», то есть за рекой Буг (в польском произношении — Бог). В старых документах встречаются варианты Забоже, Забожье, а жителей оттуда называли «забожцами» или «забоцкими». Приставка «за-» и суффикс «-цк-» в фамилии работают как стандартная модель для обозначения выходца из конкретного села или усадьбы.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с личным именем Забота — в древнерусском языке так могли называть заботливого, опекающего человека. Однако эта гипотеза слабая: прозвище Забота не зафиксировано в старых переписях как распространённое, а фамилии на «-цкий» в основном образуются именно от географических названий, а не от имён.

Суффикс «-цк-» (в мужском варианте «-цкий») указывает на шляхетское или дворянское происхождение в Польше и Великом княжестве Литовском. В Российской империи такие фамилии часто носили выходцы из западнорусских земель, которые после разделов Речи Посполитой вошли в состав России. Поэтому Забоцкие — это, скорее всего, потомки мелкой шляхты или крестьян, переселившихся из местечек с названием вроде Забоже.

Фамилия встречается преимущественно в западных регионах России, Беларуси и Украины, а также в среде потомков эмигрантов первой волны. В современной России Забоцкие редки, но не единичны. Если ваша фамилия Забоцкая, скорее всего, ваши предки жили на границе польских и восточнославянских земель, а корни уходят в топонимику XVI–XVII веков.